\begin{exercice}
  Soit $\left( {{u_n}} \right)$ la suite d\'{e}finie pour
  tout entier $n$ par ${u_{n + 1}} = 2{u_n} + 5$ et ${u_0} = 1$.
  \begin{enumerate}
  \item Calculer ${u_1}$, ${u_2}$ et ${u_3}$.
  \item Montrer que $(u_n)$ n'est ni arithmétique, ni géométrique.
  \item On pose ${v_n} = {u_n} + 5$ pour tout entier naturel $n$.

  Montrer que $\left( {{v_n}} \right)$ est une suite
  g\'{e}om\'{e}trique. Donner sa raison et son premier terme.

  \item Exprimer ${v_n}$ en fonction de $n$.
  \item En d\'{e}duire % l'expression du terme g\'{e}n\'{e}ral de
    $\left( {{u_n}} \right)$ en fonction de $n$.
  \end{enumerate}
\end{exercice}
% \begin{corrige}
%   \begin{enumerate}
%   \item ${u_1} = 7$ ; ${u_2} = 19$ ; ${u_3} = 43$
%   \item Pour tout $n \in{}\N$, $\dfrac{v_{n + 1}}{v_n} = 2$.  $(v_n)$
%     est g\'{e}om\'{e}trique de raison 2 et de 1\ier{} terme ${v_0} =
%     6$.
%   \item ${v_n} = 6 \times {2^n}$ pour tout $n \in{}\N$
%   \item ${u_n} = 6 \times {2^n} - 5$
% \end{enumerate}
% \end{corrige}
