\begin{exercice}[D'apr\`{e}s BAC][\tice]

  On consid\`{e}re la suite $({u_n})$ d\'{e}finie pour tout entier
  naturel non nul $n$ par :
\[
\left\{ \begin{array}{l}
    {u_0} = 1\\
    n \times {u_n} = (n + 1) \times {u_{n - 1}} + 1
  \end{array} \right.
\]
\begin{enumerate}
\item Calculer ${u_1}$, ${u_2}$ et ${u_3}$.
\item Quelle conjecture peut-on \'{e}mettre sur la forme explicite de
  cette suite ?
\item Pour confirmer cette conjecture, on calcule \`{a} l'aide d'un
  tableur les premiers termes de cette suite.
\end{enumerate}
\begin{center}
  \includegraphics[width=\linewidth]{\pathmanuel/figures/img-25.eps}
\end{center}

Quelle formule faut-il entrer en C2 et \'{e}tirer vers la droite pour
calculer des termes de la suite ?

\textit{Remarque : le r\'{e}sultat conjectur\'{e} pourra se
  d\'{e}montrer en Terminale.}
\end{exercice}
