\begin{activite}[Le chamboule tout\hfill\tice]
  
  \begin{center}
    \includestandalone[width=.5\linewidth]{\pathmanuel/figures/img-34}
  \end{center}

  Le joueur doit lancer une balle sur des bo\^{\i}tes empil\'{e}es
  comme ci-dessus. Il doit en faire tomber le maximum.

  Th\'{e}o dit : « J'ai fait tomber toutes les bo\^{\i}tes en une
  seule fois et il y en avait 378. »

  L\'{e}a répond : « Ce n'est pas possible. Moi aussi, je les ai
  toutes fait tomber et j'en ai compté~380. »

  Soit ${u_n}$ le nombre de bo\^{\i}tes dans la $n$-i\`{e}me
  rang\'{e}e en partant du haut.
  \begin{enumerate}
  \item Quelle est l'expression de ${u_n}$ en fonction de $n$ ?

  \item Calculer le nombre de bo\^{\i}tes d'un chamboule tout \`{a} 6
    \'{e}tages. Exprimer ce nombre en fonction de termes de la suite
    $\left( {{u_n}} \right)$.

    Dans le reste de l'exercice, on notera $\sum\limits_{k = 1}^n {k = 1 + 2 + ... +
      n} $ .

  \item \`{A} l'aide d'un logiciel de calcul formel, on obtient les
    r\'{e}sultats ci-dessous.

    \begin{center}
      \includestandalone[width=.6\linewidth]{\pathmanuel/figures/img-5b}
    \end{center}
    \begin{enumerate}
    \item Calculer la somme des 15 premiers entiers naturels à l'aide
      de la formule ci-dessus.
    \item Vérifier la validité de la formule obtenue pour un chamboule
      tout à 6 étages.
    \item D\'{e}terminer qui de Th\'{e}o ou L\'{e}a a raison.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{activite}