\begin{activite}[Quel est le meilleur contrat ?]
  Au moment de l'embauche, une entreprise propose \`{a} ses futurs
  employ\'{e}s deux types de contrat relatifs aux primes. Les primes
  sont vers\'{e}es une fois par an en fin d'ann\'{e}e.

  \begin{cadre}[G1][G3]
    \textbf{Contrat 1 :} La premi\`{e}re ann\'{e}e, l'entreprise verse
    \nombre{1500} \euro{}. Le montant de la prime augmente de 100
    \euro{} chaque année.

    \textbf{Contrat 2:} La premi\`{e}re ann\'{e}e, l'entreprise verse
    \nombre{1500} \euro{}. Le montant de la prime augmente de 5 \%
    chaque ann\'{e}e.
  \end{cadre}


  On appelle l'ann\'{e}e de l'embauche l'ann\'{e}e 0.

  L'ann\'{e}e suivant l'ann\'{e}e de l'embauche est appel\'{e}e
  l'ann\'{e}e 1\ldots{}


  \partie[\'{E}tude du contrat 1]

  \vspace{-\baselineskip}
  \begin{enumerate}

  \item Donner le montant de la prime \`{a} la fin de l'ann\'{e}e 1.

    Donner le montant de la prime \`{a} la fin de l'ann\'{e}e 2.

    Donner le montant de la prime \`{a} la fin de l'ann\'{e}e 10.

  \item On note ${u_n}$ le montant de la prime \`{a} la fin de
    l'ann\'{e}e $n$. On note ${u_{n + 1}}$ le montant de la prime
    \`{a} la fin de l'ann\'{e}e $n + 1$ .
    \begin{enumerate}
    \item Exprimer ${u_{n + 1}}$ en fonction de ${u_n}$.
    \item Exprimer ${u_n}$ en fonction de $n$.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}


  \partie[\'{E}tude du contrat 2]

  \vspace{-\baselineskip}
  \begin{enumerate}
  \item Donner le montant de la prime \`{a} la fin de l'ann\'{e}e~1.

    Donner le montant de la prime \`{a} la fin de l'ann\'{e}e 2.

    Donner le montant de la prime \`{a} la fin de l'ann\'{e}e 10.

  \item On note ${v_n}$ le montant de la prime \`{a} la fin de
    l'ann\'{e}e $n$. On note ${v_{n + 1}}$ le montant de la prime
    \`{a} la fin de l'ann\'{e}e $n + 1$ .
    \begin{enumerate}
    \item Exprimer ${v_{n + 1}}$ en fonction de ${v_n}$.
    \item Exprimer ${v_n}$  en fonction de $n$.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}

\partie[Interprétation]

En fonction du temps passé dans l'entreprise, quel contrat vous semble
le plus int\'{e}ressant ?
\end{activite}