\begin{propriete} \label{1SF4_II_extremum}
 Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$ et $a \in I$.\\
 Si $f$ admet un extremum local en $a$, alors $f'(a) = 0$.
\end{propriete}

\begin{preuve}
Voir exercice \RefExercice{1SF4_Appr_demo1} p. \pageref{1SF4_Appr_demo1}.
\end{preuve}

\begin{remarque}
 \parpic[r]{
  \begin{tikzpicture}[general, xscale=4, yscale=9]
   \draw [quadrillage] (-0.5,-0.15)grid (0.5,0.15);
   \axeX{-0.5}{0.5}{0.5}
   \axeY{-0.15}{0.15}{0.1}
   \origine
   \draw [domain=-0.5:0.5, color=A1, smooth] plot(\x,{(\x)^3});
   \draw [color=B1, <->] (-0.3,0)--(0.3,0);
   \draw (0.3,0.1) [color=A1] node {{\boldmath $\mathcal{C}_f$}};
  \end{tikzpicture}
 }
 La réciproque de cette propriété est fausse. Prenons par exemple la fonction cube, définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3$. 

Sa fonction dérivée, $f' : x \mapsto 3x^2$ s'annule en 0 mais pourtant $f$ n'admet pas d'extremum en 0 puisque $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
\end{remarque}