\begin{methode*1}[Déterminer les variations d'une fonction \MethodeRefExercice*{1SF4_E_var_fct}]
 \begin{enumerate}
  \item On détermine l'ensemble de définition et de dérivabilité de $f$ puis on calcule $f'(x)$.
  \item On étudie le signe de $f'(x)$.
  \item On en déduit les variations de $f$ et on résume le tout dans un tableau.
 \end{enumerate}
 
 \exercice \label{1SF4_M_var_fct}
 Déterminer les variations de la fonction $f$ définie par : \[f(x) = \dfrac{x^3}{6}-\dfrac{x^2}{4}-x.\]
\vspace{-2em}
\correction
 $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ et pour tout réel $x$, on a $f'(x) = \dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x}{2}-1$. $f'$ est une fonction polynôme du second degré et ses racines sont $-1$ et 2. Comme $a > 0$, on a alors :
 \vspace{0.5em}
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, xscale=0.8, yscale=0.8]
    \draw [quadrillage] (-2,-2)grid (3,2);
    \axeX{-2}{3}{1}
    \axeY{-2}{2}{1}
    \origine
    \draw [domain=-2:3, color=J1, epais, smooth] plot(\x,{1/2*(\x-2)*(\x+1)});
    \draw (1.9,1.5) [color=J1] node [right]{{\boldmath $\mathcal{C}_{f'}$}};
  \end{tikzpicture}
 \end{center}

 D'où le signe de $f'(x)$ et les variations de $f$ :
 \vspace{0.5em}
 \begin{center}
 \begin{tikzpicture}[general, xscale=1.5, yscale=0.70]
  \tkzTabInit[lgt=1, espcl=1.5, color, colorC=H4, colorV=H4, colorL=H4, colorT=A4, lw=0.3mm]
  {$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f$ / 2}
  {$-\infty$, $-1$, $2$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{ , +,z,-,z,+,}
  \tkzTabVar{-/,+/$\dfrac{7}{12}$,-/$-\dfrac{5}{3}$,+/}
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
 \vspace{1em}
 Pour compléter le tableau, on calcule :
 \vspace{1em}
 \begin{itemize}
  \item $f(-1)= -\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{-2-3+12}{12} = \dfrac{7}{12}$
  \item $f(2)= \dfrac{8}{6} - 1 - 2 = \dfrac{4}{3} - 3 = -\dfrac{5}{3}$
 \end{itemize}
\end{methode*1}