\begin{exercice}[Un cône dans une sphère]
\parpic[r]{%
  \begin{tikzpicture}[general, scale=1]
   \draw[thin, color=G1] (-1,0) arc (180:360:1cm and 0.3cm);
   \draw[dashed, thin, color=G1] (-1,0) arc (180:0:1cm and 0.3cm);
   %\draw (0,1) arc (90:270:0.5cm and 1cm);
   %\draw[dashed] (0,1) arc (90:-90:0.5cm and 1cm);
   \draw[thin, color=G1] (0,0) circle (1cm);
   \shade[ball color=G1!10!white,opacity=0.1] (0,0) circle (1cm);
   \draw[color=J1] (-0.7,-0.7) arc (180:360:0.7cm and 0.15cm) -- (0,1) -- cycle;
   \draw[color=J1, dashed] (-0.7,-0.7) arc (180:0:0.7cm and 0.15cm);
   \fill[color=J1, opacity=0.3] (-0.70,-0.70) arc (180:360:0.7cm and 0.15cm) -- (0,1) -- cycle;
   \draw[color=J1, dashed] (0,-0.7)--(0,1);
   \draw[color=J1, dashed] (0,-0.7)--(0.7,-0.7);
   \pointFigure{0}{0}{O}{color=black, left};
   \pointFigure{0.7}{-0.7}{A}{color=black, below right};
   \pointFigure{0}{-0.7}{H}{color=black, below};
   \pointFigure{0}{1}{S}{color=black, above};
   \draw[color=G1, dashed] (0,0)--(0.7,-0.7);
   \draw (0.35,-0.18) [color=G1] node {$R$};
  \end{tikzpicture}
}
 
On considère une sphère de centre $O$ et rayon $R$ et dans cette
sphère, un cône comme indiqué dans la figure ci-contre.


  Quel est le volume maximal du cône ?\\
  \emph{Indication} : dans cet exercice, on peut choisir comme
  variable d'étude soit $r = HA$, soit\\
  $x = HO$. Essayer les deux approches.

\end{exercice}