\begin{exercice}[~][\tice]
 On dispose d'une feuille de papier A4 de format 21$\times$29,7. On plie cette feuille de façon à amener le point $B$ en $B'$, sur le segment $[AD]$. On note $[PQ]$ le segment de pliage.\\
 Le but de l'exercice est de déterminer la longueur minimale du pliage ainsi que la ou les positions du point $B'$ rendant cette longueur minimale.
 \setlength{\columnseprule}{0pt}
 \begin{multicols}{2}
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.1]
   \pointFigure{0}{0}{A}{color=black, below left};
   \pointFigure{21}{0}{B}{color=black, below right};
   \pointFigure{21}{29.7}{C}{color=black, above right};
   \pointFigure{0}{29.7}{D}{color=black, above left};
   \draw[color=black, thin] (0,0)--(21,0)--(21,29.7)--(0,29.7)--cycle;
  \end{tikzpicture}
  \columnbreak
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.1]
   \pointFigure{0}{0}{A}{color=black, below left};
   \pointFigure{21}{0}{B}{color=black, below right};
   \pointFigure{21}{29.7}{C}{color=black, above right};
   \pointFigure{0}{29.7}{D}{color=black, above left};
   \pointFigure{8}{0}{Q}{color=black, below};
   \pointFigure{0}{10.24}{B'}{color=black, left};
   \pointFigure{21}{26.64}{P}{color=black, right};
   \fill[shift={(21,0)}, rotate=90,color=A2] (0,0) rectangle (1.5,1.5);
   \fill[shift={(0,10.24)}, rotate=-52,color=A2] (0,0) rectangle (1.5,1.5);
   \draw[color=J1] (8,0)--(21,26.24); %QP
   \draw[color=F1] (8,0)--(0,10.24); %QB'
   \draw[color=D1] (0,10.24)--(21,26.64); %B'P
   \draw[color=F1, dashed] (8,0)--(21,0); %QB
   \draw[color=D1, dashed] (21,0)--(21,26.64); %BP
   \draw[color=black, thin] (8,0)--(0,0)--(0,10.24)--(0,29.7)--(21,29.7)--(21,26.64); %QAB'DCP
  \end{tikzpicture}
 \end{multicols}
 \setlength{\columnseprule}{1pt}
  
 \begin{enumerate}
  \item Conjecturer la solution à l'aide d'un logiciel de géométrie. Pour la construction de la figure, on prendra le point $Q$ mobile sur le segment $[AB]$.
  \item On choisit $BQ$ comme variable et on pose $BQ = x$.
  \begin{enumerate}
   \item À quel intervalle appartient $x$ ?
   \item Déterminer la longueur $AB'$ en fonction de $x$.
   \item Exprimer l'aire de $BAB'P$ de deux façons différentes. (Sous la forme d'un trapèze puis sous la forme de trois triangles rectangles.)
   \item En déduire que :
   \[BP = x\sqrt{\dfrac{21}{2x-21}}.\]
   \item En déduire que $PQ^2 = \dfrac{2x^3}{2x-21}$.
  \end{enumerate}
 \item Étudier la fonction $x \mapsto PQ^2$ sur son ensemble de définition puis répondre au problème posé.
 \end{enumerate}
\end{exercice}