\begin{exercice}
 Un éditeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes :
 \begin{itemize}
  \item sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 300 cm\up{2} ;
  \item les marges gauche et droite doivent mesurer 1,5~cm alors que les marges haut et bas doivent mesurer 2~cm.
 \end{itemize}
 Le but de l'exercice est de déterminer quelles doivent être les dimensions de la page pour que la consommation de papier soit minimale.
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, scale=1]
   \draw[color=black] (0,0)--(4,0)--(4,-6)--(0,-6)--cycle;
   \draw[color=black] (0.75,-1)--(3.25,-1)--(3.25,-5)--(0.75,-5)--cycle;
   \draw[color=black, <->] (0,-1.5)--(0.75,-1.5);
   \draw[color=black, <->] (3.25,-1.5)--(4,-1.5);
   \draw (0.375,-1.8) [color=black] node{1,5};
   \draw (3.625,-1.8) [color=black] node{1,5};
   \draw[color=black, <->] (1,0)--(1,-1);
   \draw[color=black, <->] (1,-5)--(1,-6);
   \draw (1.2,-0.5) [color=black] node{2};
   \draw (1.2,-5.5) [color=black] node{2};
   \draw[color=black, <->] (4.2,0)--(4.2,-6);
   \draw (4.4,-3) [color=black] node{$x$};
   \draw[color=black, <->] (0,-6.2)--(4,-6.2);
   \draw (2,-6.4) [color=black] node{$y$};
   \draw (0.74,-1.2) [color=black] node[right]{\begin{scriptsize}Lorem ipsum dolor\end{scriptsize}};
   \draw (0.74,-1.5) [color=black] node[right]{\begin{scriptsize}sit amet, consectetur\end{scriptsize}};
   \draw (0.74,-1.8) [color=black] node[right]{\begin{scriptsize}adipiscing elit,...\end{scriptsize}};
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
 On note $x$ et $y$ les dimensions de la page et $\mathcal{S}(x) = xy$ la surface de la page.
 \begin{enumerate}
  \item À l'aide des données de l'énoncé, démontrer que :
  \[y = \dfrac{288 + 3x }{x-4}.\]
  \item En déduire une expression de $\mathcal{S}(x)$ uniquement en fonction de $x$ puis étudier $\mathcal{S}$ sur son ensemble de définition, que l'on précisera.
  \item Répondre au problème posé.
 \end{enumerate}
\end{exercice}