\begin{exercice}[~][\tice]
 Soit $f : x \mapsto \sqrt{x}$ et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative. Soit $M \in \mathcal{C}_f$ et $A(0\ ;\ 3)$.\\
 Le but de l'exercice est de déterminer la longueur minimale de $[AM]$ ainsi que la ou les positions du point $M$ rendant cette longueur minimale.
 \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
   \item Conjecturer la solution à l'aide d'un logiciel.
   \item On note $M_0$ le point réalisant la distance $AM$ minimale. Que peut-on dire de $\mathcal{T}_{M_0}$, tangente à $\mathcal{C}_f$ en $M_0$, et de $(AM_0)$ ?
  \end{enumerate}
  \item Résolution algébrique. On pose $x = x_M$.
  \begin{enumerate}
   \item Pourquoi suffit-il de déterminer les variations de $x \mapsto AM^2$ ?
   \item Résoudre le problème.
   On pourra, à un moment de la résolution, utiliser la factorisation suivante :
  \vspace{0.5em}
  \begin{center}
   \includegraphics[scale=0.5]{\pathmanuel/images/distance_maxima.eps}
  \end{center}
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}