\begin{exercice}[~][\tice]
 Dans un repère orthonormé d'origine $O$, on considère le point $A(a\ ;\ b)$ où $a>0$ et $b>0$ et un point $M$ sur l'axe des abscisses tel que $x_M > a$. La droite $(AM)$ coupe l'axe des ordonnées en un point $N$. Le but de l'exercice est de déterminer l'aire minimale de $OMN$ ainsi que la ou les positions du point $M$ rendant cette aire minimale.
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.65]
  \draw [quadrillage] (-1,-1)grid (4,3);
  \axeX{-1}{4}{1}
  \axeY{-1}{3}{1}
  %\origine
  \pointFigure{0}{0}{O}{color=black, below left};
  \pointFigure{3.5}{0}{M}{color=black, below};
  \pointFigure{1}{2}{A}{color=black, above right};
  \pointFigure{0}{2.8}{N}{color=black, below left};
  \draw [domain=-1/4:4, color=D1, smooth] plot(\x,{-0.8*\x+2.8});
  \fill[color=B3, opacity=0.5] (0,0)--(3.5,0)--(0,2.8)--cycle;
 \end{tikzpicture}
 \end{center}

 \vspace{-\baselineskip}
 \begin{enumerate}
  \item Conjecturer la solution à l'aide d'un logiciel de géométrie.
  \item Dans cette question, on étudie le cas $A(1\ ;\ 2)$.
   \begin{enumerate}
    \item On pose $x=x_M$. Démontrer qu'une expression de la fonction $\mathcal{A} : x \mapsto \mathcal{A}_{OMN}$ est :
    \[\mathcal{A}(x) = \dfrac{x^2}{x-1}. \]
    \item Déterminer les variations de $\mathcal{A}$ sur son ensemble de définition.
    \item Répondre au problème posé.
    \item Lorsque l'aire est minimale, que peut-on dire des points $A$, $M$ et $N$ ?
   \end{enumerate}
  \item Étudier le cas général, avec $A(a\ ;\ b)$.
 \end{enumerate}

\vspace{-\baselineskip}
\end{exercice}