\begin{exercice}[~][\tice]
 Soit $ABC$ un triangle isocèle en $A$ tel que $AB = AC = 1$.
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, scale=2]
   \pointFigure{0}{0}{A}{color=black, left};
   \pointFigure{1}{0}{B}{color=black, below right};
   \draw[color=C1,dashed,thin,domain=-20:60] plot ({cos(\x)}, {sin(\x)});
   \pointFigure{0.8}{0.6}{C}{color=black, above right};
   \draw[color=H1] (0,0)--(1,0);
   \draw[color=J1] (1,0)--(0.8,0.6);
   \draw[color=H1] (0.8,0.6)--(0,0);
  \end{tikzpicture}
 \end{center}
 Le but de l'exercice est de déterminer l'aire maximale de $ABC$ ainsi que la longueur $BC$ rendant cette aire maximale.
 \begin{enumerate}
  \item Conjecturer la solution à l'aide d'un logiciel de géométrie.\\
  Pour plus de simplicité, on pourra prendre $A(0\ ;\ 0)$, $B(1\ ;\ 0)$ et $C$ sur le cercle de centre $A$ et de rayon 1.
  \item On choisit $BC$ comme variable et on pose $x = BC$.
   \begin{enumerate}
    \item À quel intervalle appartient $x$ ?
    \item Démontrer que la fonction $\mathcal{A} : x \mapsto \mathcal{A}_{ABC}$ a pour expression :
    \[\mathcal{A}(x) = \dfrac{\sqrt{-x^4 + 4x^2}}{4}.\]
    \item Expliquer pourquoi il suffit d'étudier :
    \begin{center}
     $x \mapsto -x^4 + 4x^2.$
    \end{center}
    \item Déterminer les variations de cette fonction sur son ensemble de définition et répondre au problème posé. Quelle est alors la nature de $ABC$ ?
   \end{enumerate}
   \item Point de vue géométrique\\
   On note $H$ le pied de la hauteur issue de $C$. Exprimer $\mathcal{A}_{ABC}$ en fonction de $CH$ et retrouver le résultat précédent.
 \end{enumerate}
\end{exercice}