\begin{exercice}[~][\tice]
 Soit $f$ la fonction définie sur $[0\ ;\ +\infty[$ par :

 \begin{center}
  $f : x \mapsto \dfrac{12}{x^2+4}.$
 \end{center}

 \parpic[r]{
  \begin{tikzpicture}[general, scale=.9]
   \axeX{-0.5}{3.2}{1,2,3}
   \axeY{-0.5}{3.2}{1,2,3}
   \fill[color=B3, opacity=0.5] (0,0)--(1.5,0)--(1.5,1.92)--cycle;
   \draw [domain=0:3, color=A1, smooth] plot(\x,{(12/(\x*\x+4)});
   \draw (2.5,1.5) [color=A1] node{{\boldmath $\mathcal{C}_f$}};
   \fill[shift={(1.5,0)}, rotate=90,color=A2] (0,0) rectangle (0.2,0.2);
   \pointFigure{0}{0}{O}{color=black, below left};
   \pointFigure{1.5}{1.92}{M}{color=black, above right};
   \pointFigure{1.5}{0}{H}{color=black, below};
  \end{tikzpicture}
  }

  On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative. Soit $M \in
 \mathcal{C}_f$ et $H$ son projeté orthogonal sur l'axe des abscisses.

 Le but de l'exercice est de déterminer l'aire maximale de $OHM$,
 ainsi que la ou les positions du point $M$ rendant cette aire
 maximale.
 \begin{enumerate}
  \item Conjecturer la solution à l'aide d'un logiciel de géométrie.
  \item Algébriquement, on choisit $x_M$ comme variable et on pose $x = x_M$.
   \begin{enumerate}
    \item Déterminer une expression de la fonction :
	 \[\mathcal{A} : x \mapsto \mathcal{A}_{OHM}.\]
	\item Déterminer les variations de cette fonction sur son ensemble de définition, que l'on précisera.
	\item Répondre au problème posé.
   \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}