\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{1SF4_M_extrema_2}] \label{1SF4_E_extrema}
 On considère une fonction $f$ dont on donne la représentation graphique ci-dessous.
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.7]
   \draw [quadrillage] (0,-2)grid (4,2);
   \axeX{-0.25}{4}{1}
   \axeY{-2}{2}{1}
   \origine
   \draw [domain=0.21:4, color=A1, smooth] plot(\x,{-((\x)^2+1)/\x+3});
   \draw (2.5,0.5) [color=A1] node{{\boldmath $\mathcal{C}_{f}$}};
   \end{tikzpicture}
 \end{center}
 
 Parmi les trois courbes suivantes, laquelle est susceptible de représenter $f'$ ?
 
 \setlength{\columnseprule}{0pt}
 \begin{multicols}{3}
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.5]
   \draw [quadrillage] (0,-2)grid (4,2);
   \axeX{-0.25}{4}{1}
   \axeY{-2}{2}{1}
   \origine
   \draw [domain=0.58:4, color=J1, smooth] plot(\x,{((\x)^2-1)/(\x)^2});
   \draw (1.5,1.1) [color=J1] node{{\boldmath $\mathcal{C}_{1}$}};
  \end{tikzpicture}
  
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.5]
   \draw [quadrillage] (0,-2)grid (4,2);
   \axeX{-0.25}{4}{1}
   \axeY{-2}{2}{1}
   \origine
   \draw [domain=0.58:4, color=J1, smooth] plot(\x,{-((\x)^2-1)/(\x)^2});
   \draw (1.5,0.5) [color=J1] node{{\boldmath $\mathcal{C}_{2}$}};
  \end{tikzpicture}
   
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.5]
   \draw [quadrillage] (0,-2)grid (4,2);
   \axeX{-0.25}{4}{1}
   \axeY{-2}{2}{1}
   \origine
   \draw [domain=0.27:3.73, color=J1, smooth] plot(\x,{(\x-1)^2/\x});
   \draw (1.5,0.75) [color=J1] node{{\boldmath $\mathcal{C}_{3}$}};
  \end{tikzpicture}
 \end{multicols}
 \setlength{\columnseprule}{1pt}
 
 \begin{corrige}
   $f$ admet un maximum en 1 donc $f'$ s'annule et change de signe en
   1, ce qui élimine $\mathcal{C}_3$. $f$ est strictement croissante
   sur $]0 \ ;\  1[$ donc $f'(x)>0$ sur ce même intervalle : seule
   $\mathcal{C}_2$ correspond.
 \end{corrige}
\end{exercice*}
