\begin{exercice} \label{1SF4_E_pos_relat}
 Soit $f : x \mapsto x^3+x^2-x$.
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer les variations de $f$.
  \item Déterminer l'équation de $\mathcal{T}$, tangente à $\mathcal{C}_f$ en $a=0$.
  \item On souhaite étudier la position relative de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{T}$.
  \begin{enumerate}
   \item Calculer $d(x) = f(x) - (mx+p)$, où $y=mx+p$ est l'équation de $\mathcal{T}$.
   \item Déterminer le signe de $d(x)$.
   \item Compléter :\\
   \og Si $d(x)>0$, alors $\mathcal{C}_f$ est \ldots\ldots\ldots de $\mathcal{T}$ \fg{}.\\
   \og Si $d(x)<0$, alors $\mathcal{C}_f$ est \ldots\ldots\ldots de $\mathcal{T}$ \fg{}.\\
   \og Si $d(x)=0$, alors \ldots\ldots \fg{}.
   \item Dans un repère orthonormé, tracer $\mathcal{T}$ puis, à l'aide du tableau de variations de $f$, donner l'allure de la courbe $\mathcal{C}_f$.
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}
