\begin{exercice}[Fonctions associées] \label{1SF4_E_fct_asso}
 On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
 \vspace{-0.5em}
 \begin{center}
  $f(x) = x^3+x^2-x+2$.
 \end{center}
 \vspace{-2em}
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer les variations de $f$.
  \item \begin{enumerate}
   \item Vérifier que $-2$ est une racine de $f$.
   \item On a donc $f(x) = (x+2)(ax^2 + bx + c)$ où $a$, $b$ et $c$ sont trois réels. 

     Déterminer $a$, $b$ et $c$.
   \item En déduire le tableau de signes de $f(x)$.
  \end{enumerate}
  \item Déduire des questions précédentes les ensembles de définition et les variations des fonctions suivantes :
  \begin{colenumerate}{2}
   \item $g :x \mapsto -2f(x)$
   \item $i : x \mapsto \dfrac{1}{f(x)}$
   \item $j : x \mapsto \sqrt{f(x)}$
  \end{colenumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}
