\begin{exercice} Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^\star$ par :
 \[f(x) = x^2 + x - \dfrac{1}{x}.\]
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer $f'(x)$.
  \item Étudier le signe de $f'(x)$.\\On pourra utiliser la factorisation suivante :
   \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{\pathmanuel/images/maxima_etudes_fonctions.eps}
   \end{center}
  \item En déduire les variations de $f$.
  \item On se propose de retrouver manuellement le résultat admis à la question \textcolor{G1}{\textbf{2)}}.
   \begin{enumerate}
	\item Démontrer que $-1$ est racine évidente de:
	\[x \mapsto 2x^3+x^2+1.\]
	\item On a donc $2x^3+x^2+1 = (x+1)(ax^2+bx+c)$, où $a$, $b$ et $c$ sont trois réels. 

          Déterminer $a$, $b$ et $c$.
   \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}
