\begin{exercice}[Théorème de Rolle]
 On souhaite démontrer la propriété suivante :\\
 \og Si $g$ est une fonction continue sur $[u \ ;\  v]$ et dérivable sur $]u \ ;\  v[$ telle que $g(u) = g(v)$ alors il existe un réel $c \in ]u \ ;\  v[$ tel que $g'(c) = 0$. \fg
 \begin{enumerate}
  \item Retranscrire la situation par un schéma. Identifier un réel $c$ répondant au théorème.
  \item 1\up{er} cas : $g$ constante. Identifier la propriété du cours qui permet de conclure.
  \item 2\up{e} cas : $g$ non constante.
  \begin{enumerate}
   \item Expliquer pourquoi il existe deux réels $c$ et $d$ appartenant à $[u \ ;\  v]$ tels que $g(c)$ soit un maximum et $g(d)$ soit un minimum de $g$ sur $[u \ ;\  v]$.
   \item Justifier qu'au moins un des deux réels $c$ ou $d$ appartient à $]u \ ;\  v[$. (On pourra faire un raisonnement par l'absurde.)
   \item Conclure.
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}