\begin{exercice}[Profit moyen]
 On reprend les notations de l'exercice précédent.\\
 On appelle profit moyen et coût moyen correspondant à $q$ unités les quotients :
 \[\pi_M(q) =  \dfrac{\pi(q)}{q} \quad\text{et}\quad C_M(q) = \dfrac{C(q)}{q}.\]
 \begin{enumerate}
  \item Démontrer que $\pi_M(q) = p -  C_M(q)$.
  \item Comment doit être le coût moyen pour avoir un profit moyen maximal ?
  \item En déduire que si $\pi_M$ admet un maximum en $q_0$, alors $ C_M(q_0) = C'(q_0).$
  \item Cette condition est-elle suffisante ? 

    Quelle hypothèse faut-il rajouter pour qu'elle soit vraie ?
  \item Parmi les trois configurations suivantes, en déduire la seule possible.\\
  \textcolor{C1}{Coût moyen $(C_M)$} \quad \textcolor{J1}{Coût marginal $(C')$}
   \setlength{\columnseprule}{0pt}
   \begin{multicols}{3}
     \hspace*{-5mm}
    \begin{tikzpicture}[general, scale=0.65]
     \axeX{-0.25}{3.25}{}
     \axeY{-0.25}{2.25}{}
     \origine
     \draw [domain=0.5:3, color=C1, smooth] plot(\x,{0.1*(\x)^2+1/\x});
     \draw [domain=0:2.58, color=J1, smooth] plot(\x,{0.3*(\x)^2});
    \end{tikzpicture}
    
     \hspace*{-5mm}
    \begin{tikzpicture}[general, scale=0.65]
     \axeX{-0.25}{3.25}{}
     \axeY{-0.25}{2.25}{}
     \origine
     \draw [domain=0.5:3, color=C1, smooth] plot(\x,{0.1*(\x)^2+1/\x});
     \draw [domain=0.2:1.71, color=J1, smooth] plot(\x,{-0.07679*(\x)^3+0.55114*(\x)^2-1.21124*\x+1.72082});
     \draw [domain=1.71:3, color=J1, smooth] plot(\x,{0.00578*(\x)^3+0.03666*(\x)^2-0.17611*\x+1.04223});
    \end{tikzpicture}
    
     \hspace*{-5mm}
    \begin{tikzpicture}[general, scale=0.65]
     \axeX{-0.25}{3.25}{}
     \axeY{-0.25}{2.25}{}
     \origine
     \draw [domain=0.5:3, color=C1, smooth] plot(\x,{0.1*(\x)^2+1/\x});
     \draw [domain=0.7:1.71, color=J1, smooth] plot(\x,{-0.66329*(\x)^3+3.4374*(\x)^2-6.33733*\x+4.97931});
     \draw [domain=1.71:3, color=J1, smooth] plot(\x,{-0.0422*(\x)^3+0.41444*(\x)^2-1.44715*\x+2.35099});
    \end{tikzpicture}
   \end{multicols}
   \setlength{\columnseprule}{1pt}
  \item Application numérique :\\
  $C(q) = 0,01q^3 - 0,135q^2 + 0,6q + 15$ où $C(q)$ s'exprime en milliers d'euros.\\
  Déterminer graphiquement la quantité $q_0$ réalisant le profit moyen maximal.
 \end{enumerate}
\end{exercice}