\begin{exercice}[Profit total]
 Une entreprise fabrique des biens. On note $q$ la quantité de biens produits, $C(q)$ le coût de production de $q$ unités et $R(q)=qp$ la recette issue de la vente de ces $q$ unités, au prix de $p~\ueuro{}$ l'unité. Pour finir, on note $\pi(q) = R(q) - C(q)$ le profit réalisé.
 \begin{enumerate}
  \item Donner une condition nécessaire et suffisante au fait que $\pi$ admette un maximum en $q_0$.
  \item Expliquer comment on aurait pu intuitivement trouver cette condition sans faire aucun calcul.
  \item On donne $C(q) = 0,01q^3 - 0,135q^2 + 0,6q + 15$ milliers
    d'euros et $p = 2,7$ milliers d'euros.
    \begin{enumerate}
     \item Déterminer graphiquement la quantité $q_0$ réalisant le profit maximal.
     \item Retrouver ce résultat algébriquement.
    \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}