\begin{exercice}[Flexion d'une poutre]
 Une poutre de longueur $L$ (en m) est placée sur deux appuis en $A$ et $B$. Une charge de poids $P$ (en N) étant placée en son milieu, elle se déforme.

 {\centering
  \begin{tikzpicture}[general, scale=1]
   \draw(0,0) [color=black] node[above left]{$A$};
   \draw(4,0) [color=black] node[above right]{$B$};
   \draw[color=black, dashed] (-1,0)--(5,0);
   \draw[color=J2, fill=J2] (1.85,-0.13)--(2.15,-0.13)--(2.15,0.2)--(1.85,0.2)--cycle;
   \draw[domain=0:2, color=A1, smooth] plot(\x,{((\x)^3-12*\x)/120});
   \draw[domain=2:4, color=A1, smooth] plot(\x,{-((\x)^3-12*(\x)^2+36*\x-16)/120});
   \draw[color=black, ->] (2,-2/15)--(2,-0.8);
   \draw(2,-0.46) [color=black] node[right]{$\overrightarrow{P}$};
   \draw[color=black, fill=black] (0,0)--(0,-1)--(-0.1,-1)--(-0.1,0)--cycle;
   \draw[color=black, fill=black] (4,0)--(4,-1)--(4.1,-1)--(4.1,0)--cycle;
   \draw[color=black, thin, <->] (0,-1)--(4,-1);
   \draw(2,-1.2) [color=black] node{$L$};
 \end{tikzpicture}
 \par}
 On se place dans le repère orthonormé d'origine $A$ et d'axe des
 abscisses $(AB)$. Pour de petites déformations, la représentation
 graphique de l'arc de poutre déformée est donné, pour $x \in \left[0\
   ;\ \dfrac{L}{2} \right]$, par : 
 \[
 y(x) = \dfrac{1}{EI} \left( \dfrac{P}{12}x^3 - \dfrac{PL^2}{16}x
 \right),\]
 où $E$ (en
 N$\cdot$m\up{$-2$}) et $I$ (en m\up{4}) sont respectivement le \og
 module d'élasticité \fg{} et le \og moment quadratique \fg{} de la
 poutre. Lorsque la poutre est de section constante et de matériau
 homogène, $EI$ est une constante.
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer la valeur maximale de la déformation de la poutre en fonction de $E$, $I$, $P$ et $L$.
  \item On suppose dans cette question que :\\
    $EI=20$ N.m$^2$, $P=2$ N et $L=4$ m.\\
    Quel est, au point d'appui, l'angle formé par la poutre et
    l'horizontale ? (On pourra considérer la tangente de cet angle.)
 \end{enumerate}
\end{exercice}