\begin{exercice}[Intensité acoustique]
 Dans le cas d'une source sonore isotrope (homogène) de puissance acoustique $P$ (en W) qui rayonne dans tout l'espace, les ondes émises sont sphériques. La surface (en m\up{2}) d'une sphère de rayon $r$ (en m) étant $4\pi r^2$ m\up{2}, l'intensité reçue sur le front d'onde vaut, en W$\cdot$m\up{$-2$} :
 \[I = \dfrac{P}{4\pi r^2}.\]
 Soit $R$ un récepteur placé entre deux sources sonores $\mathcal{S}_1$ et $\mathcal{S}_2$ de puissances respectives 8~W et 1~W. On souhaite savoir où placer le récepteur pour avoir une intensité sonore minimale, ainsi que cette intensité.\\
 La distance entre les deux sources est définie comme étant l'unité de longueur. On note $d$ la distance entre $R$ et $\mathcal{S}_1$.
 \begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, xscale=4, yscale=1]
   \draw[color=black] (0,0)--(0.3,0)--(1,0);
   \draw(0,-0.5) [color=black] node{$(\mathcal{S}_1;8\text{W})$};
   \draw(1,-0.5) [color=black] node{$(\mathcal{S}_2;1\text{W})$};
   \draw(0.3,-0.5) [color=black] node{$R$};
   \draw(0,0) [color=black] node{$\bullet$};
   \draw(0.3,0) [color=black] node{$\bullet$};
   \draw(1,0) [color=black] node{$\bullet$};
   \draw[color=G1, <->] (0,0.2)--(0.3,0.2);
   \draw(0.15,0.4) [color=G1] node{$d$};
   \draw[color=black, <->] (0,0.6)--(1,0.6);
   \draw(0.5,0.8) [color=black] node{1 unité};
 \end{tikzpicture}
\end{center}
 \begin{enumerate}
  \item En partant du principe que $I = I_1 + I_2$, exprimer $I$ en fonction de $d$.
  \item Étudier la fonction $I$ sur son ensemble de définition, que l'on précisera. On pourra se servir de l'égalité $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ pour factoriser $I'(d)$ ou, si besoin, d'un logiciel de calcul.
  \item Répondre au problème posé.
 \end{enumerate}
\end{exercice}