\begin{exercice}[Boîte de conserve avec couvercle]
 \parpic[r]{
  \begin{tikzpicture}[general, scale=1]
   \draw[thin, color=G1] (-1,0) arc (180:360:1cm and 0.4cm);
   \draw[dashed, thin, color=G1] (-1,0) arc (180:0:1cm and 0.4cm);
   \draw[thin, color=G1] (-1,0)--(-1,3);
   \draw[thin, color=G1] (1,0)--(1,3);
   \draw[thin, color=G1] (-1,3) arc (180:360:1cm and 0.4cm);
   \draw[thin, color=G1] (-1,3) arc (180:0:1cm and 0.4cm);
   \draw (0,0) [color=G1] node {$+$};
   \draw[color=F1, <->] (0,0)--(1,0);
   \draw (0.5,0.2) [color=F1] node {$r$};
   \draw[color=F1, <->] (-1.1,0)--(-1.1,3);
   \draw (-1.3,1.5) [color=F1] node {$h$};
  \end{tikzpicture}
 }
 On considère une boîte de conserve classique de forme cylindrique. Pour un volume $\mathcal{V}$ donné, on souhaite minimiser la quantité de métal utilisé pour confectionner cette boîte. On note $r$ le rayon de la base et $h$ la hauteur.
 
 \begin{enumerate}
  \item Démontrer que la surface de métal utilisé est :
  \[\mathcal{S}(r) = 2\pi r^2 + \dfrac{2\mathcal{V}}{r}.\]
  \item Étudier la fonction $\mathcal{S}$ sur son ensemble de définition, que l'on précisera.
  \item En déduire les dimensions de la boîte répondant au problème.
  \item Application numérique : tester les dimensions d'une boîte cylindrique choisie dans le placard dont le volume est donné (en mL ou cm\up{3}).
 \end{enumerate}
\end{exercice}