\begin{activite}[Étudier une fonction ou sa dérivée ?]
 %activité nulle... (pour être poli)
 Soit $f$ la fonction carrée, c'est-à-dire $f : x \mapsto x^2$. Sa fonction dérivée est donc $f' : x \mapsto 2x$. Ci-dessous, on donne leur représentation graphique sur l'intervalle $[-2\ ;\ 2]$.
 
 \begin{multicols}{2}
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.8]
   %\draw [quadrillage55, line width = 0.1mm] (-2,0) grid (2,4);
   \draw [quadrillage] (-2,0) grid (2,4);
   \axeX{-2}{2}{1}
   \axeY{0}{4}{1}
   \origine
   \draw [domain=-2:2, color=A1, smooth] plot(\x,{(\x)^2});
   \draw (1.5,0.5) [color=A1] node {{\boldmath $\mathcal{C}_{f}$}};
   %\draw (-1/3,0) [color=black] node{$+$};
   %\draw (-1/3,0) [color=black] node[below]{$-\dfrac{1}{3}$};
  \end{tikzpicture}
  
  \begin{tikzpicture}[general, scale=0.8,y=.85cm]
   %\draw [quadrillage55, line width = 0.1mm] (-2,-4) grid (2,4);
   \draw [quadrillage,ystep=.85cm] (-2,-4) grid (2,4);
   \axeX{-2}{2}{1}
   \axeY{-4}{4}{1}
   \origine
   \draw [domain=-2:2, color=J1, smooth] plot(\x,{2*\x});
   \draw (1.5,1.5) [color=J1] node {{\boldmath $\mathcal{C}_{f'}$}};
   %\draw (-1/3,0) [color=black] node{$+$};
   %\draw (-1/3,0) [color=black] node[below]{$-\dfrac{1}{3}$};
  \end{tikzpicture}
 \end{center}
 \end{multicols}
 
 \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
   \item Sur quel intervalle la dérivée est-elle négative ?
   \item Sur cet intervalle, quel est le sens de variation de $f$ ?
  \end{enumerate}
  \item Mêmes questions mais en considérant l'intervalle sur lequel la dérivée est positive.
  \item \begin{enumerate}
   \item Démontrer que si $x \in [-2\ ;\ 0]$, alors $f'(x) \leq 0$.
   \item Démontrer, en utilisant la définition d'une fonction décroissante, que $f$ l'est sur l'intervalle $[-2\ ;\ 0]$.
   \item En comparant les vitesses de démonstration des questions \textcolor{ActiviteItemColor}{\textbf{3)a)}} et \textcolor{ActiviteItemColor}{\textbf{3)b)}}, justifier l'utilisation de la dérivée pour déterminer le sens de variation d'une fonction.
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{activite}