\begin{activite}[D'une fonction... à une autre\hfill\tice]
  Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3-x^2-x$
  dont on donne la réprésentation graphique ci-dessous.

 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, xscale=2, yscale=2]
  \draw [quadrillage33, line width = 0.1mm] (-2,-2) grid (2,2);
   \draw [quadrillage] (-2,-2) grid (2,2);
   \axeX{-2}{2}{1}
   \axeY{-2}{2}{1}
   \origine
   \draw [domain=-1.2:2, color=A1, smooth] plot(\x,{(\x)^3-(\x)^2-\x});
   \draw (1.5,0.5) [color=A1] node {{\boldmath $\mathcal{C}_{f}$}};
   \draw (-1/3,0) [color=black] node{$+$};
   \draw (-1/3,0) [color=black] node[below]{$-\dfrac{1}{3}$};
  \end{tikzpicture}
 \end{center}

 \begin{enumerate}
  \item Établir le tableau de variations de $f$.
   \vspace{0.5em}
   \begin{center}
   \begin{tikzpicture}[general, scale=0.80]
    \tkzTabInit[lgt=1.3, espcl=2.46, color, colorC=H4, colorV=H4, colorL=H4, colorT=A4, lw=0.3mm]
    {$x$ / 1, $f$ / 2}
    {$-\infty$, \ldots, \ldots, $+\infty$}
    \tkzTabVar{}
   \end{tikzpicture}
  \end{center}
  \item 
   \begin{enumerate}
    \item Reproduire cette courbe.
    \item Placer le point de coordonnées $(-1\ ;\ -1)$ et tracer la tangente à $\mathcal{C}_{f}$ passant par ce point. Graphiquement, que peut-on dire de $f'(-1)$ ?
    \item Même consigne avec les points $(0\ ;\ 0)$, $(1\ ;\ -1)$, $\left(-\dfrac{1}{3} \ ;\  \dfrac{5}{27} \right)$\ldots
    \item En déduire le tableau de signes de $f'(x)$.
     \vspace{0.5em}
     \begin{center}
      \begin{tikzpicture}[general, scale=0.80]
       \tkzTabInit[lgt=1.3, espcl=2.46, color, colorC=H4, colorV=H4, colorL=H4, colorT=A4, lw=0.3mm]
       {$x$ / 1, $f'(x)$ / 1}
       {$-\infty$, \ldots, \ldots, $+\infty$}
      \tkzTabLine{ , \ldots, \ldots, \ldots, \ldots, \ldots, }
     \end{tikzpicture}
    \end{center}
   \end{enumerate}
  \item En déduire le lien entre les variations d'une fonction et le signe de sa dérivée.
  \item Visualisation graphique
  \begin{enumerate}
   \item Dans un logiciel de géométrie, représenter $f$.
   \item Soit $M \in \mathcal{C}_f$. Créer l'expression $t = \dfrac{\Delta f}{\Delta x}(x_M)$.
   \vspace{0.2em}
   \item Soit $P$ le point de coordonnées $(x_M\ ;\ t)$ dont on activera la trace.
   \item Déplacer $M$ sur $\mathcal{C}_f$ et observer le lieu de $P$. 

     Que représente-t-il ?
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{activite}