\begin{TP}[Lorsque le skieur n'accélère plus...]

\partie{Condition nécessaire, condition suffisante}
Soient $P$ et $Q$ deux propositions mathématiques.
\begin{itemize}
 \item[$\bullet$] On dit que $Q$ est une \MotDefinition{condition nécessaire}{} pour $P$ lorsque, pour que $Q$ soit réalisée, il faut que $P$ le soit.
 \item[$\bullet$] On dit que $P$ est une \MotDefinition{condition suffisante}{} pour $Q$ lorsque, pour que $Q$ soit réalisée, il suffit que $P$ le soit.
 \item[$\bullet$] On dit que $P$ est une condition nécessaire et suffisante de $Q$ lorsque la réalisation de $P$ garantit celle de $Q$ et lorsque la non-réalisation de $P$ garantit la non-réalisation de $Q$.
\end{itemize}
Par exemple, casser des œufs est une condition nécessaire pour faire une omelette mais elle n'est pas suffisante : on doit aussi les mélanger.

Dans chacun des cas suivants, dire si $P$ est une condition suffisante pour $Q$ ou si $P$ est une condition nécessaire pour $Q$ :
\begin{enumerate}
 \item $P$ : \og Brittany est une lycéenne \fg{} et $Q$ : \og Brittany est une élève de 1\up{re} S \fg{}.
 \item $P$ : \og C'est le 1\up{er} janvier \fg{} et $Q$ : \og Le lycée est fermé \fg{}.
 \item $P$ : \og $ABC$ est un triangle rectangle \fg{} et $Q$ : \og $BC^2 = AB^2 + AC^2$ \fg{}.
 \item $P$ : \og Je peux conduire \fg{} et $Q$ : \og J'ai plus de 18 ans \fg{}.
 \item $P$ : \og $z+x=z+y$ \fg{} et $Q$ : \og $x=y$ \fg{}.
\end{enumerate}

\partie{Étude d'une situation}
Un skieur possède un système de localisation qui lui permet d'obtenir sa vitesse instantanée en fonction du temps.\\
Une fois la piste dévalée, il obtient la courbe ci-dessous.

\begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, xscale=1, yscale=1]
   %\draw [quadrillage] (0,0) grid (2,270);
   \draw[quadrillageNIV2, xstep=1,ystep=1] (0,0) grid (5,5);
   \axeX{0}{5.2}{1,2,3,4,5}
   \axeY{0}{5.2}{}
   \draw (0,1) [color=black] node{$+$}; \draw (0,1) [color=black] node[left]{$20$};
   \draw (0,2) [color=black] node{$+$}; \draw (0,2) [color=black] node[left]{$40$};
   \draw (0,3) [color=black] node{$+$}; \draw (0,3) [color=black] node[left]{$60$};
   \draw (0,4) [color=black] node{$+$}; \draw (0,4) [color=black] node[left]{$80$};
   \draw (0,5) [color=black] node{$+$}; \draw (0,5) [color=black] node[left]{$100$};
   \origine
   \draw [domain=0:2, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{-(\x)^3+3*(\x)^2});
   \draw [domain=2:2.7, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{
   		3.411078717201166*(\x)^3-24.69096209912537*(\x)^2+57.83090379008746*\x-40.1865889212828});
   \draw [domain=2.7:3, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{
   		-2.592592592592593*(\x)^3+23.66666666666667*(\x)^2-72*\x+76});
   \draw [domain=3:3.3, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{
   		-2.592592592592593*(\x)^3+23*(\x)^2-68*\x+70});
   \draw [domain=3.3:5, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{
   		0.86912273559943*(\x)^3-10.55587217585996*(\x)^2+40.37451658864238*\x-46.61612049664156});
   	\draw (5,0) [color=black] node[above right]{Temps (min)};
   \draw (0,5.2) [color=black] node[right]{Vitesse (\ukmh{})};
  \end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
 \item Chercher le lien entre vitesse instantanée et accélération instantanée.
 \item L'annulation de l'accélération est-elle une condition nécessaire ou suffisante au fait que la vitesse soit maximale ? Argumenter.
\end{enumerate}  
\end{TP}