\begin{methode*1}[Déterminer  l'équation réduite d'une tangente
  \MethodeRefExercice*{1SA3_E_eq_tgt}]
  \begin{enumerate}
  \item On calcule $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(a)$ puis on fait tendre $h$ vers 0.
  \item Si $f$ est dérivable en $a$, la tangente a alors pour équation réduite $y = f'(a)x + p$.
  \item On trouve $p$ en utilisant les coordonnées d'un point de la tangente : $A(a \ ;\  f(a))$.
  \end{enumerate}
  \exercice\label{1SA3_M_eq_tgt}
  Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-3x$. 

  Déterminer l'équation réduite de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $A$ d'abscisse 1.

  \correction $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(1) = \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h} = \dfrac{[(1+h)^2-3(1+h)]-[1^2-3 \times 1]}{h} = \dfrac{h^2-h}{h} = h-1$.
  \parpic[r]{
    \begin{tikzpicture}[general, xscale=0.65, yscale=0.65]
      \draw [quadrillage] (-1,-3)grid (3,1);
      \axeX{-1}{3}{1}
      \axeY{-3}{1}{1}
      \origine
      \draw [domain=-0.3:3, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{\x*\x-3*\x});
      \draw [domain=-1:2, color=C1, epais, smooth] plot(\x,{-\x-1});
      \draw (2.2,-0.5) [color=A1] node {{\boldmath $\mathcal{C}_f$}};
      \draw (-0.5,-1) [color=C1] node {{\boldmath $\mathcal{T}_A$}};
      \pointFigure{1}{-2}{A}{color=D1, below left};
    \end{tikzpicture}
  }
  \hfill \\
  Lorsque $h \to 0$, on a : $h-1 \to -1$. 

  $f$ est donc dérivable en 1 et on a $f'(1)=-1$.\\
  Ainsi, $\mathcal{T}_A$ a pour équation $y=-x+p$. On utilise maintenant le point $A(1\ ;\ f(1))$, c'est-à-dire $A(1\ ;\ -2)$ et on obtient $-2=-1 + p$, c'est-à-dire $p=-1$. $\mathcal{T}_A$ a donc pour équation réduite $y=-x-1$.
\end{methode*1}
