\begin{definition}[Tangente]
Soient $A$ et $M$ deux points distincts d'une courbe. Géométriquement, la \MotDefinition{tangente}{} à la courbe au point $A$ est la position limite de la sécante $(AM)$ lorsque $M$ se rapproche de $A$.
\end{definition}

\begin{remarque}
Soit $a$ un réel pour lequel $f$ est dérivable et soit $h \neq 0$ tel que $a+h \in I$.
 \vspace{0.5em}
 \parbox[b][12em][t]{0.60\textwidth}{
  Les deux points $A(a\ ;\  f(a))$ et $M(a+h\ ;\  f(a+h))$ sont deux points distincts de $\mathcal{C}_f$. $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(a)$ représente le coefficient directeur de  la droite $(AM)$, sécante à la courbe. On note $\mathcal{T}_A$ la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $A$.\\
  Lorsque $h \to 0$ :
  \begin{itemize}
   \item $M$ se rapproche de $A$ ;
   \item $(AM)$ se rapproche de $\mathcal{T}_A$ ;
   \item $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(a) \to f'(a)$.
  \end{itemize}}
 \parbox[b][12em][t]{0.002\textwidth}{\hfill}
 \parbox[b][12em][t]{0.34\textwidth}{\begin{tikzpicture}[general, xscale=0.8, yscale=0.8]
  \draw[axe,color=black] (-1,0) -- (4,0);
  \draw[axe,color=black] (0,-0.5) -- (0,4.5);
  \pointFigure{1}{2}{A}{color=D1, above};
  \draw[color=black] (1,0) node[below] {$a$};
  \draw[color=black] (0,2) node[left] {$f(a)$};
  \draw[loosely dashed] (1,0)--(1,2);
  \draw[loosely dashed] (0,2)--(1,2);
  \pointFigure{3.2}{6401/1875}{M}{color=D1, above left};
  \draw[color=black] (3.2,0) node[below] {$a+h$};
  \draw[color=black] (0,6401/1875) node[left] {$f(a+h)$};
  \draw[loosely dashed] (3.2,0)--(3.2,6401/1875);
  \draw[loosely dashed] (0,6401/1875)--(3.2,6401/1875);   
  \draw[domain=-0.5:3.5, color=A1, smooth] plot(\x,{(\x*\x*\x+\x*\x-9*\x)/15+7/15+2});
  \draw(-0.5,2.7) [color=A1] node[left]{{\boldmath $\mathcal{C}_f$}};
  \draw[domain=0.1:2.5, color=C1, smooth] plot(\x,{-4/15*\x+34/15});
  \draw(2.5,1.5) [color=C1] node [right]{{\boldmath $\mathcal{T}_A$}};
  \draw[domain=0.2:3.5, color=J1, smooth] plot(\x,{241/375*\x+509/375});
  \draw[domain=0.2:3.5, color=J1, smooth] plot(\x,{0.481*\x+1.519});
  \draw[domain=0.2:2.8, color=J1, smooth] plot(\x,{0.283*\x+1.717});
  \draw[domain=0.2:2.5, color=J1, smooth] plot(\x,{0.047*\x+1.95});
  \draw[color=black] (0,0) node[below left] {\small 0};
  \draw[color=black, ->] (1,0.2)--(3.2,0.2);
  \draw (2.1,0.4) [color=black] node{$h$};
 \end{tikzpicture}}
\end{remarque}