Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ de $\mathbb{R}$ et $a \in I$. On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative.
\section{Nombre dérivé et tangente}
\begin{definition}[Accroissement moyen]
Soit $x_1$ et $x_2$ deux réels distincts appartenant à $I$. On appelle \MotDefinition{accroissement moyen}{} de $f$ entre $x_1$ et $x_2$ la quantité :
\[
\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(x_1\ ;\ x_2)=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}.
\]
En notant $x_1=a$ et $x_2 = a+h$ avec $h \neq 0$, on obtient :
\[
\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(a)=\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}.
\]
\end{definition}

\begin{remarque}
$\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(x_1\ ;\ x_2)$ est le coefficient directeur de la droite sécante à la courbe passant par les points $(x_1\ ;\  f(x_1))$ et $(x_2\ ;\  f(x_2))$.
\end{remarque}