\begin{exercice}[Économie : coût marginal]
  Une entreprise fabrique des biens. On note $q$ la quantité de biens
  produits et on admet que le coût de fabrication, en milliers
  d'euros, de $q$ unités est donné par : 

  \centerline{$C(q) = -\dfrac{q^2}{\numprint{100000}}+\dfrac{q}{10} + 1.$}

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 \begin{enumerate}
  \item Un exemple :
  \begin{enumerate}
   \item Donner le coût de fabrication de \numprint{1000} unités puis de 1001 unités.
   \item En déduire le coût de fabrication de cette unité supplémentaire.
  \end{enumerate}
  \item On appelle \og coût marginal au rang $q$ \fg\ la différence $C_m(q) = C(q+1) - C(q)$ qui représente donc le coût induit par la production d'une unité supplémentaire lorsque $q$ unités sont déjà fabriquées.
   \begin{enumerate}
    \item Exprimer $C_m(q)$ comme un taux d'accroissement.
    \item Calculer $C_m(q)$ et vérifier que l'on retrouve bien la réponse à la question \textcolor{G1}{\textbf{1)b)}}.
   \end{enumerate}
   \item En pratique, on ne calcule pas $C_m(q)$ comme ci-dessus mais on prend $C'(q)$ comme valeur approchée du coût marginal au rang $q$.
   \begin{enumerate}
    \item Justifier mathématiquement cette approximation.
    \item Calculer $C'(q)$.
    \item En déduire l'erreur commise en assimilant $C_m(q)$ à $C'(q)$.
    \item Vérifier, en calculant $C'(\numprint{1000})$, que l'on retrouve environ le résultat de la question \textcolor{G1}{\textbf{1)b)}}.
   \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}