\begin{exercice}[Propagation d'une maladie]
 L'objectif de cet exercice est d'étudier la vitesse de propagation d'une maladie.\\
 Le nombre de malades en fonction du temps $t$, exprimé en jours, peut être modélisé par la fonction $f$, définie et dérivable sur l'intervalle $[0 \ ;\  30]$ par $f(t) = -t^3 + 30t^2$.
 
 \vspace{0.5em}
 
 \begin{tikzpicture}[general,xscale=0.25,yscale=1.4]
  %\shorthandoff{:}
  \draw [quadrillage, xstep=2, ystep=0.5] (0,0) grid (30,4);
  \origine
  %\draw[quadrillageNIV2, xstep=1, ystep=25] (0,0) grid (30,4000);
  \axeX{0}{31}{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30}
  \axeY{0}{4.2}{0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4}
  \draw[color=J1,epais,smooth,domain=0:30, line cap=butt] plot(\x,{-(0.1*\x)*(0.1*\x)*(0.1*\x)+0.03*\x*\x});
  \draw (22,-0.5) [color=black] node[right]{Temps (jours)};
  \draw (0,4.2) [color=black] node[right]{Nombre de malades (milliers)};
 \end{tikzpicture}
  
  \vspace{-1em}
  
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer la vitesse moyenne de propagation entre le déclenchement de la maladie (0\up{e} jour) et le 10\up{e} jour.
  \item Graphiquement
   \begin{enumerate}
    \item Quel semble être le jour où la maladie a atteint son pic ?
    \item Quelle est alors la vitesse de propagation de la maladie ce jour-là ?
    \item À partir de quel jour la vitesse de propagation de la maladie diminue-t-elle ?
   \end{enumerate}
   \item Algébriquement
    \begin{enumerate}
     \item Calculer $v(t) = f'(t)$.
     \item Étudier ses variations et retrouver les résultats établis dans la question \textcolor{G1}{\textbf{2)}}.
    \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}