\begin{exercice}
 Un magasin possède un toit parabolique. Le propriétaire veut prolonger ce toit par un auvent rectiligne devant l'entrée de son magasin pour abriter ses clients les jours de pluie. On modélise la situation par le schéma ci-après, représentant le magasin en vue de profil.\\
 On donne $A(0\ ;\ 7)$, $S\left( \dfrac{5}{2}\ ;\  \dfrac{15}{2} \right)$. Le prolongement entre le toit et l'auvent se fait sans cassure.
 \begin{enumerate}
  \item À l'aide des données de l'énoncé, déterminer l'équation de l'arc de parabole $\sesamarc{ASC}$.
  \item En déduire les coordonnées du point $B$ puis la longueur $AB$.
 \end{enumerate}
  \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, xscale=0.47, yscale=0.47]
   %\draw [quadrillage, xstep=1, ystep=1] (-4,0) grid (13,8);
   \origine
   \axeX{-4}{13}{1}
   \axeY{0}{8.5}{1}
   \pointFigure{-4}{27/5}{B}{color=D1, above};
   \pointFigure{0}{7}{A}{color=D1, above left};
   \pointFigure{2.5}{7.5}{S}{color=D1, above};
   \pointFigure{12.18246}{0}{C}{color=D1, below};
   \draw[color=J1, epais, smooth, domain=0:12.18246, line cap=butt] plot(\x,{-2/25*(\x-2.5)*(\x-2.5)+7.5});
   \draw[color=A1, epais] (-4,27/5)--(0,7);
   \draw[color=B1, <->] (-4,27/5)--(0,27/5);
   \draw (-2,5) [color=black] node{4 m};
   \draw (4,4) [color=J1] node{magasin};
   \draw (-2,7) [color=A1] node{auvent};
  \end{tikzpicture}
 \end{center}
\end{exercice}