\begin{exercice}[Logique]
 Soient $f$ et $g$ deux fonctions définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ et $a$ un réel. Dans chacun des cas suivants, dire si :
 \begin{colitemize}{3}
  \item $P \implies Q$ ;
  \item $Q \implies P$ ;
  \item $Q \iff P$.
 \end{colitemize}
 S'il n'y a pas d'implication, on donnera un contre-exemple.
 \begin{enumerate}
  \item $P$ : \og Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $f(x) = x^2$ \fg\\
  $Q$ : \og Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $f'(x) = 2x$ \fg
  
  \item $P$ : \og $f(a) = g(a)$ \fg\\
  $Q$ : \og $f'(a) = g'(a)$ \fg
  
  \item $P$ : \og Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $f(x) = g(x)$ \fg\\
  $Q$ : \og Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $f'(x) = g'(x)$ \fg
  
  \item $P$ : \og Il existe $k \in \mathbb{R}$ tel que pour tout $x \in \mathbb{R}$, $f(x) = g(x) + k$ \fg\\
  $Q$ : \og Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $f'(x) = g'(x)$ \fg
 \end{enumerate}  
\end{exercice}