\begin{exercice} \label{1SA3_E_demo}
 Soient $u$ et $v$ deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle $I$ telles que $v$ ne s'annule pas sur $I$.
 \begin{enumerate}
  \item Soit $f : x \mapsto \dfrac{1}{v(x)}$.
   \begin{enumerate}
    \item Soit $x \in I$. Démontrer que :

    {\centering $
    \dfrac{\Delta f}{\Delta x}(x) = \dfrac{v(x)-v(x+h)}{hv(x+h)v(x)}.$\par
    }
    \item En déduire $f'(x)$.
   \end{enumerate}
  \item Soit $g : x \mapsto \dfrac{u(x)}{v(x)}$.\\
   En écrivant $g(x)$ comme un produit et en utilisant les propriétés de dérivation déjà établies, déterminer $g'(x)$.
 \end{enumerate}
\end{exercice}