\begin{exercice}[Positions relatives courbe / tangente]
 Dans chacun des cas suivants :
 \begin{enumerate}
  \item préciser l'ensemble de définition et l'ensemble de dérivabilité de de $f$ ;
  \item déterminer l'équation réduite de $\mathcal{T}_a$, tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $a$ ;
  \item étudier les positions relatives de $\mathcal{T}_a$ et $\mathcal{C}_f$.
   \begin{enumerate}
    \item $f : x \mapsto x^2+4x+1$, $a = 2$
    \item $f : x \mapsto \dfrac{1}{x+1}$, $a = 1$
    \item $f : x \mapsto x^3 - 2x$, $a = 0$
    \item $f : x \mapsto x^3 - 2x^2 + x + 3$, $a = 0$
    \item $f : x \mapsto x^4-2x^2-x+1$, $a = -1$
    \item $f : x \mapsto \dfrac{1}{x^2+2x+1}$, $a = 0$
    \item $f : x \mapsto x^3-2x^2-x+1$, $a = 2$. Pour l'étude des positions relatives, on pourra factoriser l'expression $x^3-2x^2-4x+8$ à l'aide d'un logiciel.
    %\begin{center}
     %\includegraphics[scale=0.5]{./1SF3/inc_1SF3_img/positions_relatives_maxima.eps}
    %\end{center}
   \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}