\begin{exercice}[Raccordement de courbes (1)]
 Pour faire franchir à des chariots une marche de 2 m de haut sur une distance horizontale de 5 m, on cherche à construire un toboggan, comme représenté  ci-dessous.
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, xscale=1, yscale=1]
   \axeX{0}{5.2}{1,2,3,4,5}
   \axeY{0}{2.2}{1,2}
   \draw[color=black] (5,0) node[above] {$x$ (en m)};
   \draw[color=black] (0,2) node[right] {$y$ (en m)};
   \pointFigure{0}{0}{O}{color=black, below left};
   \pointFigure{2.5}{1}{I}{color=black, below};
   \pointFigure{5}{2}{B}{color=black, right};
   \draw[domain=0:2.5, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{0.16*\x*\x});
   \draw[domain=2.5:5, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{-0.16*\x*\x+1.6*\x-2});
   \draw[color=B1, ->] (0,0)--(1,0);
   \draw[color=B1, <-] (4,2)--(5,2);
  \end{tikzpicture}
 \end{center}
 On note $I$ le milieu de $[OB]$. Les arcs $\chapeaumelon{OI}$ et $\chapeaumelon{IB}$ sont deux arcs de paraboles représentant respectivement deux fonctions $f$ et $g$. Sur $\left[0 \ ;\  \dfrac{5}{2} \right]$, on pose\\
 $f(x) = ax^2 + bx + c$ et sur $\left[\dfrac{5}{2}\ ;\ 5 \right]$,
 $g(x) = dx^2 + ex + f$.
 \begin{enumerate}
  \item À l'aide des renseignements fournis par la figure, déterminer les valeurs de $a$, $b$ et $c$.
  \item
   \begin{enumerate}
    \item On souhaite que le raccordement se fasse sans cassure en $I$. Traduire algébriquement cette information.
    \item Déterminer alors les valeurs de $d$, $e$ et $f$.
   \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}
