\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{1SA3_M_calcul_derivee}] \label{1SA3_E_calcul_derivee}
 Pour chacune des fonctions suivantes, donner son ensemble de définition, son ensemble de dérivabilité puis calculer sa dérivée.
 \begin{colenumerate}{2}
  \item $f : x \mapsto x^{1000} - 4x + 1$
  \item $f : x \mapsto (x+1)\sqrt{x}$
  \columnbreak
  \item $f : x \mapsto \dfrac{1}{x^2+1}$
  \item $f : x \mapsto \dfrac{x}{x-1}$
 \end{colenumerate}
 \begin{corrige}
 ~\\
 \begin{enumerate}
  \item $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$. $f'(x) = \nombre{1000}x^{999}-4$
  \item $f$ est définie sur $[0 \ ;\  +\infty[$ et dérivable sur $]0 \ ;\  +\infty[$. $f'(x) = \sqrt{x} + \dfrac{x+1}{2\sqrt{x}}$
  \item $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$. $f'(x) = -\dfrac{2x}{(x^2+1)^2}$
  \item $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}\setminus \lbrace{1}\rbrace$. $f'(x) = -\dfrac{1}{(x-1)^2}$
 \end{enumerate}
 \end{corrige}
\end{exercice*}
