\begin{exercice}[~][\tice]
 Pour $x>0$, on considère la branche d'hyperbole $\mathcal{H}$ d'équation $y=\dfrac{1}{x}$. Soit $M$ un point de $\mathcal{H}$ d'abscisse $a$ et $\mathcal{T}_M$ la tangente à $\mathcal{H}$ en $M$.\\
 Cette tangente coupe l'axe des ordonnées en un point $A$ et l'axe des abscisses en un point $B$.
 \begin{enumerate}
  \item Réaliser la figure avec un logiciel de géométrie dynamique. Quelle conjecture peut-on émettre sur les points $A$ et $B$ ?
  \item Déterminer les coordonnées des points $A$ et $B$ en fonction de $a$ et vérifier la conjecture émise.
  \item En déduire que l'aire du triangle  $OAB$ est constante et donner sa valeur.
 \end{enumerate}
\end{exercice}