\begin{exercice}[Calcul numérique d'un nombre dérivé][\algo]
 On considère une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ et $a$, un réel appartenant à $I$. On souhaite, pour évaluer numériquement $f'(a)$, calculer des valeurs de $\frac{\Delta f}{\Delta x}(a)$ pour des valeurs de $h$ de plus en plus proches de 0, par exemple : $\dfrac{1}{10}$, $-\dfrac{1}{10}$, $\dfrac{1}{100}$, $-\dfrac{1}{100}$\ldots
 \begin{enumerate}
  %\item Expliquer pourquoi ces valeurs de $h$ ne suffisent pas pour évaluer numériquement $f'(a)$.
  \item On propose l'algorithme suivant :
  \begin{algorithme}
  %\titreAlgo{Méthode de Newton-Raphson} 
  \BlocVariables
   \DeclareVar{a, k, TDroite, TGauche}{nombre}{}
   \DeclareVar{f}{fonction}{}
  \BlocEntrees
   \Demander{a}
   \Demander{f}
  \BlocTraitements
   \Pour{k}{1}{10}{
    \DonnerValeur{TDroite}{\ldots}
    \DonnerValeur{TGauche}{\ldots}
    \BlocAffichage
     \Afficher{TDroite}
     \Afficher{TGauche}
   }
  \FinAlgo
 \end{algorithme}
 \begin{enumerate}
  \item Quelles valeurs de $h$ correspondent au calcul de TDroite, coefficient directeur de la sécante lorsque $M$ est à droite de $A$ ? de TGauche ?
  \item Compléter alors cet algorithme.
 \end{enumerate}
 \item Tester l'algorithme dans chacun des cas suivants à l'aide d'un logiciel adapté puis, selon les résultats affichés, dire si $f$ est dérivable en $a$.
  \begin{enumerate}
   \item $f : x \mapsto x^2$ et $a=3$
   %\item $f : x \mapsto |x|$ et $a=0$
   \item $f : x \mapsto \sqrt{x}$ et $a=4$ puis $a=0$. (Pourquoi ne faudra-t-il pas calculer TGauche pour $a=0$ ?)
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice} 