\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{1SA3_M_lectures_graphiques}]
  \label{1SA3_E_lectures_graphiques}
 On considère la fonction définie par la courbe ci-après et certaines des tangentes à la courbe.
 \begin{enumerate}
  \item Dans chacun des cas suivants, donner $f(a)$ et $f'(a)$.
  \begin{enumerate}
   \item $a=-3$
   \item $a=-1$
   \item $a=\dfrac{5}{2}$
  \end{enumerate}
  \item Donner, si possible, un réel $a$ en lequel $f$ n'est pas dérivable. Justifier brièvement.
 \end{enumerate}
 
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general, xscale=0.9, yscale=0.9]
   \draw [quadrillage,step=0.9] (-4.5,-2.7)grid (4.5,4.5);
   \axeX{-4.5}{4.5}{1}
   \axeY{-2.5}{4.5}{1}
   \origine
   \pointFigure{-3}{3}{A}{color=D1, above right};
   \pointFigure{-1}{-2}{B}{color=D1, below right};
   \pointFigure{2.5}{4}{C}{color=D1, above};
   \draw [domain=-4.5:-3, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{-1.481*\x*\x*\x-16.667*\x*\x-61*\x-70});
   \draw [domain=-3:-1, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{1.5*\x*\x*\x+9.75*\x*\x+17*\x+6.75});
   \draw [domain=-1:1.02, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{0.125*\x*\x*\x-0.5*\x*\x+0.625*\x-0.75});
   \draw [domain=1:2.5, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{-4.226*\x*\x*\x+23.36*\x*\x-37.55*\x+17.916});
   \draw [domain=2.5:4, color=A1, epais, smooth] plot(\x,{1.699*\x*\x*\x-16.404*\x*\x+50.161*\x-45.42});
   \draw [domain=-4.5:-1, color=C1, epais, smooth] plot(\x,{-\x});
   \draw [domain=-1.25:0.5, color=C1, epais, smooth] plot(\x,{2*\x});
   \draw [domain=0.5:4, color=C1, epais, smooth] plot(\x,{4});
   \draw (2,2) [color=A1] node [right]{{\boldmath $\mathcal{C}_f$}};
  \end{tikzpicture}
 \end{center}
\end{exercice*}
 \begin{corrige}
 \begin{enumerate}
  \item
   \begin{enumerate}{}
   \item $f(-3) = 3$ et $f'(-3) = -1$
   \item $f(-1) = -2$ et $f'(-1) = 2$
   \item $f\left(\dfrac{5}{2}\right) = 4$ et $f'\left(\dfrac{5}{2}\right) = 0$
   \end{enumerate}
   \setcounter{enumi}{1}
  \item $f$ n'est pas dérivable en $a=1$ car la courbe présente un point anguleux.
 \end{enumerate}
 \end{corrige}
