\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{1SA3_M_eq_tgt}\label{1SA3_E_eq_tgt}] 
 Dans chacun des cas suivants, déterminer, lorsque cela est possible, l'équation réduite de la tangente en $a$ sous la forme $y = mx+p$.
 \begin{enumerate}
  \item $f : x \mapsto -x^2+x+1$, $a = -1$
  \item $f : x \mapsto \sqrt{x}$, $a = 4$
  \item $f : x \mapsto \sqrt{x}$, $a = 0$
  \vspace{0.25em}
  \item $f : x \mapsto \dfrac{1}{x}$, $a = -2$
 \end{enumerate}
\end{exercice*}
 \begin{corrige}
  \begin{enumerate}
   \item $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(-1) = 3-h \underset{h \to 0}{\to} 3$ donc $f$ est dérivable en $-1$ et $f'(-1) = 3$. $T$ a pour équation $y = 3x+2$.
   \item $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(4) = \dfrac{\sqrt{4+h}-2}{h} =  \dfrac{1}{\sqrt{h+4}+2} \underset{h \to 0}{\to} \dfrac{1}{4}$ donc $f$ est dérivable en 4 et $f'(4)=\dfrac{1}{4}$. 

$T$ a pour équation $y = \dfrac{1}{4}x+1$.
   \item $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(0) = \dfrac{1}{\sqrt{h}} \underset{h \to 0}{\to} +\infty$ donc $f$ n'est pas dérivable en 0. $f$ admet tout de même une tangente en 0 mais verticale, d'équation $x=0$.
   \item $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(-2) = \dfrac{1}{2h-4} \underset{h \to 0}{\to} -\dfrac{1}{4}$ donc $f$ est dérivable en $-2$ et $f'(-2) = -\dfrac{1}{4}$. 

     $T$ a pour équation $y = -\dfrac{1}{4}x-1$.
  \end{enumerate}
 \end{corrige}