\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{methode1A3}\label{1SA3_E_calcul_nb_derive}]
  Pour chacune des fonctions suivantes, calculer $\frac{\Delta
    f}{\Delta x}(a)$, où $a$ est un réel donné, puis déterminer si $f$
  est dérivable en $a$. Lorsque c'est le cas, donner $f'(a)$.
 \begin{enumerate}
  \item $f(x) = 2x-7$, $a=3$
  \item $f(x) = mx+p$, $m \in \mathbb{R}$, $p \in \mathbb{R}$, $a$ réel quelconque
  \item $f(x) = -3x^2$, $a=2$
  \vspace{0.25em}
  \item $f(x) = -\dfrac{2}{x}$, $a=1$
  \vspace{0.25em}
  \item $f(x) = \sqrt{x-1}$, $a=1$
 \end{enumerate}
\end{exercice*}
\begin{corrige}
    \begin{enumerate}
    \item $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(3) = 2 \underset{h \to 0}{\to}
      2$ donc $f$ est dérivable en $3$ et $f'(3) = 2$.
    \item $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(a) = m \underset{h \to 0}{\to}
      m$ donc $f$ est dérivable en $a$ et $f'(a)= m$.
    \item $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(2) = -3h-12 \underset{h \to
        0}{\to} -12$ donc $f$ est dérivable en 2 et $f'(2)= -12$.
    \item $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(1) = \dfrac{2}{h+1} \underset{h
        \to 0}{\to} 2$ donc $f$ est dérivable en $1$ et $f'(1) = 2$.
    \item $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}(1) = \dfrac{1}{\sqrt{h}}
      \underset{h \to 0}{\to} +\infty$ donc $f$ n'est pas dérivable en
      $1$.
  \end{enumerate}
\end{corrige}
