\begin{exercice} \label{1SF3_E_xrac_x}
 Soit $f : x \mapsto x\sqrt{x}$.
 \begin{enumerate}
  \item Étude graphique\\Représenter $f$. Semble-t-elle dérivable en 0 ? Si oui, quelle semble être la valeur de $f'(0)$ ?
  \item Étude théorique
  \begin{enumerate}
   \item D'après une propriété du cours, que l'on précisera, sur quel intervalle $f$ est-elle dérivable ?
   \item Déterminer alors $f'(x)$ sous la forme $k\sqrt{x}$ où $k$ est une constante réelle à préciser.
   \item Cette dernière formule permet-elle d'affirmer que $f'(0) = 0$ ?
   \item En revenant à la définition du nombre dérivé, étudier la dérivabilité de $f$ en 0.
  \end{enumerate}
  \item Point de logique\\
  \og $f$ et $g$ sont dérivables en $a$ \fg\ est-elle une condition nécessaire ou suffisante à \og $fg$ est dérivable en $a$ \fg ?
 \end{enumerate}
\end{exercice}