\begin{TP}[Construction d'une courbe par ses tangentes][\tice]
 On souhaite trouver la meilleure courbe possible pour un four solaire dont le principe est le suivant : on suppose que les rayons du soleil arrivent en ligne droite sur des miroirs qui réfléchissent alors ces rayons et les concentrent en un point focal.
 
 \begin{center}
  \includegraphics[scale=0.5]{\pathmanuel/1SA3_INC/inc_1SA3_img/four.eps}
 \end{center}
 \begin{flushright}
   \textit{Source : commons.wikimedia.org/wiki/}
 \end{flushright}
 
 \partie{Analyse de la situation}
 Soit $F$ le point focal et $(d)$ la droite passant par $F$ symbolisant la direction dans laquelle arrivent les rayons. $\chapeaumelon{AB}$ est un morceau de la courbe réfléchissant un rayon arrivant au point $M$.\\
   On sait qu'au voisinage d'un point, la courbe peut être confondue avec sa tangente. On supposera donc qu'au voisinage de $M$, l'arc $\chapeaumelon{AB}$ est assimilable à un segment de droite $[AB]$.\\
   Selon le principe de la loi de la réflexion, les rayons incidents et réfléchis forment avec la normale au point d'incidence le même angle, noté $\alpha$.
   \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[general, scale=1]
     \pointFigure{0}{0}{F}{color=black, below};
     \pointFigure{1}{2}{M}{color=black, above};
     \pointFigure{0}{1.38}{A}{color=black, left};
     \pointFigure{2}{2.62}{B}{color=black, above};
     \draw[color=black, -] (-1,0)--(7,0);
     \draw(7,0.25) node[color=black] {$(d)$};
     \draw[color=A1, <-] (3,2)--(7,2);
     \draw[color=A1, -] (1,2)--(3,2);
     \draw(7,2.25) node[color=A1] {rayon incident};
     \draw[color=D1, ->] (1,2)--(0.33,0.66);
     \draw[color=D1, -] (0.33,0.66)--(0,0);
     \draw(0,0.5) node[color=D1, left] {rayon réfléchi};
     \draw[color=F1, epais, -] (0,1.38)--(2,2.62);
     \draw(0.75,2) node[color=F1, left] {miroir};
     \draw[color=J1, -] (19/50,3)--(56/25,0);
     \draw[color=A1,thick,domain=302:360] plot ({1+0.5*cos(\x)}, {2+0.5*sin(\x)});
     \draw[color=D1,thick,domain=244:302] plot ({1+0.5*cos(\x)}, {2+0.5*sin(\x)});
     \draw(1.6,1.6) node[color=A1] {$\alpha$};
     \draw(1,1.25) node[color=D1] {$\alpha$};
	 \draw[color=D1, -] (1,1.6)--(1,1.4);
	 \draw[color=A1, -] (1.3,1.8)--(1.5,1.65);
    \end{tikzpicture}
   \end{center}
 
 \newpage 
 
 \partie{Construction de la courbe}
 \vspace{-1.5em}
 \begin{enumerate}
  \item Pourquoi peut-on assimiler tous les rayons incidents provenant du soleil à des (demi-)droites parallèles entre elles, et donc à une même droite $(d)$.
  \item On suppose que l'on connaît uniquement le point focal $F$, la direction $(d)$ de provenance des rayons et un point d'incidence $M$.
  \begin{enumerate}
   \item Dans un logiciel de géométrie, proposer puis réaliser une construction géométrique de la droite servant de support au segment $[AB]$.
   \item Comme la confusion entre  $\chapeaumelon{AB}$ et $[AB]$ est locale, on tracera un cercle de centre $M$ et de rayon assez petit ($0,5$ est un bon compromis pour commencer) et l'on placera les points $A$ et $B$ à l'intersection de ce cercle avec la droite support.
   \item Créer alors une macro-construction ayant pour objets initiaux $F$, $(d)$ et $M$ et pour objet final le segment $[AB]$.
   \item Appliquer alors cette macro-construction à un premier point $M$ (quelconque) afin d'obtenir un premier segment.\\
   Recommencer avec un autre point $M$ de telle sorte que le deuxième segment soit dans la continuité du premier. (Si besoin, on pourra d'abord créer ce deuxième point n'importe où puis \og l'amener au bon endroit\fg{.})
   
   \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[general, scale=1]
     \pointFigure{0}{0}{F}{color=black, below};
     \pointFigure{1}{2}{M_1}{color=black, above left};
     \pointFigure{0.17}{1.38}{M_2}{color=black, above left};
     \draw[color=black, -] (-1,0)--(7,0);
     \draw(7,0.25) node[color=black] {$(d)$};
     \draw[color=F1, epais, -] (0.54,1.71)--(1.42,2.26);
     \draw[color=F2, epais, -] (-0.21,1.05)--(0.54,1.71);
    \end{tikzpicture}
   \end{center}
  \end{enumerate}
  \item Quelle est la forme de la courbe ainsi obtenue ?
 \end{enumerate}
 \end{TP}