\begin{enigme}[À la recherche d'une fonction]
On donne la fonction $f:x \mapsto a\sqrt {x + b}  + c$ o\`{u} $a$, $b$ et $c$
sont des réels fixés. On sait que :
\begin{itemize}
\item le plus grand intervalle sur lequel peut \^{e}tre définie $f$
  est~$\left[ { - 3\ ;\  + \infty } \right[$;
\item la fonction $f$ s'annule en 1;
\item $ f\left( {13} \right) = 1.$
\end{itemize}

Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$.
\end{enigme}