\begin{propriete}
  Dans un plan muni d'un rep\`{e}re, la courbe ${C_{{\kern 1pt} u +
      k}}$ est l'image de la courbe ${C_u}$ par la translation de
  vecteur $k\overrightarrow j$.
\end{propriete}

\begin{preuve}
  Pour tout réel $x$ de l'ensemble $D$, on note $A$ et $B$ les deux
  points d'abscisse $x$ appartenant respectivement \`{a} $C_{u}$ et
  $C_{u + k}$. L'ordonnée de $A$ est $u(x)$ et celle de $B$ est $u(x)
  + k$.

  Le vecteur $\vv{AB}$ a pour coordonnées $\left(
    \begin{array}{l}
      x - x\\
      u(x) + k - u (x)
    \end{array}
  \right)$
  c'est-\`{a}-dire $\displaystyle\binom{0}{k}$.  Ainsi $\vv{AB}=k\vv{j}$.

  Ainsi, l'ensemble des points de la courbe $C_{u + k}$ est obtenu par
  translation des points de la courbe $C_{u}$ de vecteur $k\vv{j}$.
\end{preuve}

\begin{exemples}
  On a représenté ci-dessous les fonctions $u : x\mapsto \sqrt{x}$, $u
  + 2$ et $u - 1$.

  {\centering\includegraphics{\pathmanuel/figures/img-39}\par}
\end{exemples}
