\begin{exercice}[~][\tice]
  \parpic[r]{%
    \begin{tikzpicture}[general,x=.75cm,y=.75cm]
      \draw [quadrillage,step=.75cm] (0,0) grid (4,4);
      \draw [axe] (0,0) -- (4,0);
      \draw [axe] (0,0) -- (0,4);
      \draw (1,0) node {+} node [below] {1};
      \draw (0,1) node {+} node [left] {1};
      \draw (4,0) arc (0:90:4);
      \filldraw [draw=J1,fill=J1!10,opacity=.5] (2,0) -- (60:4) -- (0,3.5) -- (0,0) -- cycle;
      \fill [J1] (60:4) circle (2pt) node [Noir,above right] {$M$};
      \fill [J1] (0,0) circle (2pt) node [Noir,below left] {$0$};
      \fill [J1] (2,0) circle (2pt) node [Noir,below] {$N$};
      \fill [J1] (0,3.5) circle (2pt) node [Noir,left] {$P$};
    \end{tikzpicture}%
  }
  Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O\ ;I,j)$. On
  considère le quart de cercle de centre $O$, de rayon 4, d'extrémités
  les points de coordonnées (4~; 0) et (0~; 4). $M$ est un point
  quelconque, d'abscisse $x$, sur ce quart de cercle.

  La parallèle à $(Oy)$ passant par $M$ coupe $(Ox)$ en $N$ et la
  parallèle à $(Ox)$ passant par $M$ coupe $(Oy)$ en $P$.

  L'objectif de cet exercice est de s'intéresser à l'aire $A(x)$ du
  rectangle $ONMP$.
  \begin{enumerate}
  \item Construction

    À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, réaliser cette
    figure.

  \item Conjecture

    Déplacer le point $M$. Pour quelle valeur de $x$, l'aire du
    rectangle $ONMP$ semble-t-elle maximale ? 

    Que vaut cette aire maximale ?

  \item Démonstration
    \begin{enumerate}
    \item Démontrer que pour tout réel $x$ de [0 ; 4] :

      $A\left(x\right)=\sqrt{{16x}^2-\ x^4}$.

    \item Démontrer la conjecture.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}