\begin{exercice}[Dans l'espace]

  $ABCDEFGH$ est un cube de c\^{o}té 4. $M$ est le point de
  l'ar\^{e}te $\left[ {AB} \right]$ et $N$ est un point de l'ar\^{e}te
  $\left[ {EH} \right]$ tels que $MB = EN$.

  On pose $x = MB = EN$. On consid\`{e}re la fonction $f$ qui à $x$
  associe $f\left( x \right) = MN$.

  \begin{center}
    \includegraphics[scale=.9]{\pathmanuel/figures/img-18}
  \end{center}
% \includegraphics{img-55}

\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition de $f$?
\item Exprimer$f\left( x \right)$ en fonction de $x$ (on pourra
  admettre que le triangle $EMN$ est rectangle en $E$).
\item Étudier le sens de variation de $f$.
\item Déterminer la valeur de $x$ pour laquelle la distance $MN$ est
  minimale. Calculer la valeur de ce minimum.
\end{enumerate}
\end{exercice}