\begin{exercice}[Fonction cube]
  On consid\`{e}re la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f\left( x
  \right) = {x^3}$.
  \begin{enumerate}
  \item Quelles sont les images de 0~; 2~; --3~et 10 par $f$~?
  \item Pour tout réel $x$, comparer $f\left( x \right)$ et $f\left( {
        - x} \right)$. 

    En déduire que la courbe de $f$ poss\`{e}de un élément de
    symétrie.
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Soit $a$ et $b$ deux réels. Montrer que~:

      $\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) =
      {a^3} - {b^3}$.
    \item En déduire que $f$ est croissante sur $\left[ {0\ ;\  + \infty }
      \right[$.
    \item En utilisant le \textbf{2)}, montrer que $f$ est aussi
      croissante sur $\left] { - \infty \ ;\ 0} \right]$.
    \end{enumerate}
  \item Représenter $f$ sur $\left[ { - 2\ ;\ 2} \right]$.
  \end{enumerate}
\end{exercice}