\begin{exercice}[Distance d'un point à une droite][\tice]
Dans le plan muni d'un rep\`{e}re orthonormé, on consid\`{e}re la
droite $D$ d'équation $y = \dfrac{1}{2}x$ et le point $A\left( {3\ ;\ 0}
\right)$. On consid\`{e}re un point $M$ d'abscisse $x$ sur $D$.
\begin{enumerate}
\item Construire la figure sur un logiciel de géométrie dynamique.

  \begin{center}
    \includegraphics{\pathmanuel/figures/img-16}
  \end{center}

  Pour quelle position de $M$ la distance $AM$ semble-t-elle
  \^{e}tre minimale~? Que vaut cette distance~?
\item Montrer que $AM = \sqrt {\dfrac{5}{4}{x^2} - 6x + 9} $.
\item Calculer le minimum de la distance $AM$.
\end{enumerate}
\textit{Note}~: Ce minimum est appelé distance entre $A$ et $D$.
\end{exercice}